Cho phương trình: x^2 – 2(m – 1)x - 3 + 2m = 0 (m là tham số ) a) Giải phương trình khi m= 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1^2 + x2 - 2m = 0. (đang cần gấp, chỉ cần giải câu b là đc;-;)

Đáp án:

`m∈{1; 5/2}`

Giải thích các bước giải:

b) `x^2 - 2(m-1)x-3+2m=0`   (1)

`Δ'=(m-1)^2-(-3+2m)`

`=m^2-2m+1+3-2m`

`=m^2-4m+4`

`=(m-2)^2 ≥0`

`=>` phương trình (1) luôn có 2 nghiệm `x_1; x_2`

Theo viét: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2(m - 1) = 2m - 2\\ {x_1}.{x_2} = - 3 + 2m = 2m - 3 \end{array} \right.$

mà $x{{}_1^2} + {x_2} - 2m = 0$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m - 2\\ x{{}_1^2} + {x_2} - 2m = 0 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1}^2 - {x_1} - 2m = - 2m + 2\\ {x_1} + {x_2} = 2m - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1}^2 - {x_1} - 2 = 0\\ {x_1} + {x_2} = 2m - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ({x_1} + 1)({x_1} - 2) = 0\\ {x_1} + {x_2} = 2m - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = - 1\\ - 1 + {x_2} = 2m - 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2\\ 2 + {x_2} = 2m - 2 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = - 1\\ {x_2} = 2m - 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2\\ {x_2} = 2m - 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}$

TH1: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = - 1\\ {x_2} = 2m - 1 \end{array} \right.$

`x_1 . x_2 = 2m-3`

`<=> (-1).(2m-1)=2m-3`

`<=> -2m+1=2m-3`

`<=> 4m=4`

`<=> m=1`

TH2: $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 2\\ {x_2} = 2m - 4 \end{array} \right.$

`x_1 . x_2 = 2m-3`

`<=> 2.(2m-4)=2m-3`

`<=> 4m-8=2m-3`

`<=> 2m=5`

`<=> m=5/2`

Vậy `m∈{1; 5/2}`