Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
3154
4643
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Đáp án:
1) $m \in \left( { - \sqrt 3 ; - 1} \right) \cup \left( {1 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;1 + \sqrt 2 } \right)$
2) $m \in \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt {105} }}{6};\dfrac{7}{6};\dfrac{{1 + \sqrt {105} }}{6}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
$y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^2} + 1$
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm ở 2 phía của trục Ox.
$ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right)$ có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ phân biệt và ${y_1}{y_2} < 0$
Mà:
$y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {{m^2} - 1} \right) = 3\left( {x - m - 1} \right)\left( {x - m + 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = m - 1\\
{x_2} = m + 1
\end{array} \right.$
Khi đó:
${y_1} = {\left( {m - 1} \right)^3} - 3m{\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m - 1} \right) - {m^2} + 1 = {m^3} - {m^2} - 3m + 3 = \left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 3} \right)$
Và
${y_2} = {\left( {m + 1} \right)^3} - 3m{\left( {m + 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)\left( {m + 1} \right) - {m^2} + 1 = {m^3} - {m^2} - 3m - 1 = \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} - 2m - 1} \right)$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
{y_1}{y_2} < 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} - 3} \right)\left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} - 2m - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} - 3} \right)\left( {{m^2} - 2m - 1} \right) < 0
\end{array}$
Ta có bảng xét dấu: $f\left( m \right) = \left( {{m^2} - 1} \right)\left( {{m^2} - 3} \right)\left( {{m^2} - 2m - 1} \right)$ (H1)
Khi đó:
$f\left( m \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \sqrt 3 < m < - 1\\
1 - \sqrt 2 < m < 1\\
\sqrt 3 < m < 1 + \sqrt 2
\end{array} \right.$
Vậy $m \in \left( { - \sqrt 3 ; - 1} \right) \cup \left( {1 - \sqrt 2 ;1} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;1 + \sqrt 2 } \right)$ thỏa mãn.
2) Ta có:
Giả sử đồ thị hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 1} \right){x^2} + \left( {5m + 4} \right)x - 8$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ theo thứ tự lần lượt là ${x_1},{x_2},{x_3}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet, ${x_1},{x_2},{x_3}$ thỏa mãn:
$\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + {x_3} = 3m + 1\\
{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_1}{x_3} = 5m + 4\\
{x_1}{x_2}{x_3} = 8
\end{array} \right.$
Lại có: 3 điểm trên trục hoành cách đều nhau $ \Rightarrow {x_2} = \dfrac{{{x_1} + {x_3}}}{2}$
Kết hợp với hệ (I) ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} + {x_3} = 3m + 1\\
{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_1}{x_3} = 5m + 4\\
{x_1}{x_2}{x_3} = 8\\
{x_2} = \dfrac{{{x_1} + {x_3}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_3} = 2{x_2}\\
{x_2} + \left( {{x_1} + {x_3}} \right) = 3m + 1\\
{x_2}\left( {{x_1} + {x_3}} \right) + {x_1}{x_3} = 5m + 4\\
{x_1}{x_2}{x_3} = 8
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_3} = 2{x_2}\\
3{x_2} = 3m + 1\\
2x_2^2 + {x_1}{x_3} = 5m + 4\\
{x_2}\left( {{x_1}{x_3}} \right) = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_3} = 2{x_2}\\
{x_2} = \dfrac{{3m + 1}}{3}\\
{x_1}{x_3} = 5m + 4 - 2{\left( {\dfrac{{3m + 1}}{3}} \right)^2}\\
\dfrac{{3m + 1}}{3}.\left( {5m + 4 - 2{{\left( {\dfrac{{3m + 1}}{3}} \right)}^2}} \right) = 8\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 54{m^3} - 81{m^2} - 135m + 182 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {6m - 7} \right)\left( {9{m^2} - 3m - 26} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{7}{6}\\
m = \dfrac{{1 + \sqrt {105} }}{6}\\
m = \dfrac{{1 - \sqrt {105} }}{6}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {\dfrac{{1 - \sqrt {105} }}{6};\dfrac{7}{6};\dfrac{{1 + \sqrt {105} }}{6}} \right\}$ thỏa mãn.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án:
1.để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì hs fải có 2ctrị
y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0 có 2 nghiệm pb giản ước 3 đi denta'=m^2-m^2+1=1>0=>luôn có 2 nghiệm pb
=>x1=m+1 x2=m-1
vì hàm số có a=1>0 nên dồ thi sẽ có hình chữ n=>xcđ thay vào pt ban đầu ycđ=y(x2),yct=y(x1) tìm ra Ycđ=(m-1)(m^2-3) và Yct=(m+1)(m^2-2m-1) để dthị cắt ox tại 3 điểm pb thì ycđ*yct<0=>ycđ>0 và Yct<0 (dựa vào hình dạng đồ thị chỉ có 2 dạng thôi dễ suy luận lắm) giải bất pt sẽ dc 1-căn2 2.dồ thị cắt ox tại 3 điểm pb thì hs fải có 2 cực trị tính y' ,denta y' dc 9m^2-9m-11>0 để đồ thị cắt ox tại 3 điểm pb cách đều thì điểm uốn fải nằm trên ox ta có hoành độ điểm uốn x=m+1/3 thay vào hs tìm dc y uốn=-2m^3+3m^2+5m-182/27=0 tự giải tiếp pt nha.nhớ loại nghiệm 7/6 đi vì k phù hợp(điều kiện 9m^2-9m-11>0). Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin