Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60^{0}. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC). a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC.

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A  => \hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0 `

`=> \hat{ACB}=90^0-\hat{ABC}=90^0-60^0=30^0`

`ΔABC` có: `\hat{ABC}>\hat{ACB} (60^0>30^0)`

`=> AC>AB` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)

Ta có: `AH⊥BC`

`=> BH; HC` là hình chiếu của `AB` và `AC` 

mà `AC>AB=> HC>BH` (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b) Xét `ΔAHC` và `ΔDHC` có:

`AH=HD` (gt)

`\hat{AHC}=\hat{CHD}=90^0 (AH⊥BC;D∈AH)`

`HC`: cạnh chung

`=> ΔAHC=ΔDHC` (c.g.c) 

c) `ΔAHC=ΔDHC => AC=DC; \hat{ACB}=\hat{DCB}`

Xét `ΔABC` và `ΔDBC` có:

`AC=DC` (cmt)

`\hat{ACB}=\hat{DCB}` (cmt)

`BC`: cạnh chung

`=> ΔABC=ΔDBC (c.g.c) => \hat{BAC}=\hat{BDC}`

mà `\hat{BAC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{BDC}=90^0`