Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều 2 đường thẳng d1: 2x - y +1 =0, d2: 4x - 2y +1 =0

Đáp án:

$2x-y+\dfrac{3}{4}=0.$

Giải thích các bước giải:

$ \left.\begin{array}{l}(d_1): 2x - y +1 =0\\ (d_2): 4x - 2y +1 =0 \Leftrightarrow (d_2):2x-y+\dfrac{1}{2}=0\end{array} \right\} \Rightarrow (d_1)//(d_2)\\ (\Delta)//(d_1); (\Delta)//(d_2)\\ \Rightarrow (\Delta): 2x-y+c=0\\ A(0;1) \in (d_1)\\ (\Delta)//(d_1) \Rightarrow d(\Delta; d_1)=d(A; \Delta)=\dfrac{|2.0-1+c|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{|c-1|}{\sqrt{5}}\\ B\left(0;\dfrac{1}{2}\right) \in (d_2)\\ (\Delta)//(d_2) \Rightarrow d(\Delta; d_2)=d(B; \Delta)=\dfrac{\left|2.0-\dfrac{1}{2}+c\right|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{\left|c-\dfrac{1}{2}\right|}{\sqrt{5}}\\ d(\Delta; d_1)=d(\Delta; d_2)=\dfrac{\left|c-\dfrac{1}{2}\right|}{\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{|c-1|}{\sqrt{5}}=\dfrac{\left|c-\dfrac{1}{2}\right|}{\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow |c-1|=\left|c-\dfrac{1}{2}\right|\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} c-1=c-\dfrac{1}{2} \\ c-1=\dfrac{1}{2}-c  \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -1=-\dfrac{1}{2} \\ 2c=\dfrac{3}{2}  \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow c=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow (\Delta): 2x-y+\dfrac{3}{4}=0.$