Giải giúp mình với ạ

Đáp án:

a)  $H\left( 1;5 \right)$

b)  $N\left(-2;6\right)$

Giải thích các bước giải:

$M\left( 4;4 \right)$

$d:3x-y+2=0$

a)

$H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $d$

$\Rightarrow H\in d$ và $MH\bot d$

Gọi $H\left( a;3a+2 \right)\in d$

$\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( a-4;3a-2 \right)$

Với $d:3x-y+2=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;3 \right)$ là VTCP của $d$

Vì $MH\bot d$

Nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$

$\Rightarrow 1.\left( a-4 \right)+3.\left( 3a-2 \right)=0$

$\Rightarrow a=1$

$\Rightarrow H\left( 1;5 \right)$

b)

$N$ với đứng với $M$ qua $d$

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $MN$

$\Rightarrow\begin{cases}x_N=2x_H-x_M=2.1-4=-2\\y_N=2y_H-y_M=2.5-4=6\end{cases}\Rightarrow N\left(-2;6\right)$