Đăng nhập để hỏi chi tiết
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 28 . tìm GTNN của biểu thức: ( DÙNG BĐT COSI Ạ )
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án:
$GTNN = \dfrac{2}{3}$ . Xảy ra khi: $a=b=\dfrac{2\sqrt[]{77}}{11}$; $c=\dfrac{10\sqrt[]{77}}{11}$
Giải thích các bước giải:
$P = \dfrac{5a+5b+2c}{\sqrt[]{12(a^2+28)}+\sqrt[]{12(b^2+28)}+\sqrt[]{c^2+28}}$
$=\dfrac{5a+5b+2c}{\sqrt[]{12(a^2+ab+bc+ac)}+\sqrt[]{12(b^2+ab+bc+ac)}+\sqrt[]{c^2+ab+bc+ac}}$
$=\dfrac{5a+5b+2c}{\sqrt[]{12(a+b)(a+c)}+\sqrt[]{12(b+a)(b+c)}+\sqrt[]{(c+a)(c+b)}}$
$=\dfrac{5a+5b+2c}{\sqrt[]{(6a+6b)(2a+2c)}+\sqrt[]{(2b+2c)(6a+6b)}+\sqrt[]{(c+a)(c+b)}}$
Áp dụng bất đẳng thức Co-si: $\sqrt[]{xy} \le \dfrac{x+y}{2}$ $\forall x,y >0$
$=> P \ge \dfrac{5a+5b+2c}{\dfrac{6a+6b+2a+2c}{2}+\dfrac{2b+2c+6a+6b}{2}+\dfrac{c+a+c+b}{2}} = \dfrac{5a+5b+2c}{\dfrac{3}{2}.(5a+5b+2c)} = \dfrac{2}{3}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: $\dfrac{2}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\dfrac{2\sqrt[]{77}}{11}$ và $c=\dfrac{10\sqrt[]{77}}{11}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
58 vote
Đáp án`:`
Vì `a,b,c >0` nên áp dụng định lí Cauchy ta có`:`
`+)` `sqrt(12(a^2+28))=sqrt(12(a^2+ab+bc+ca))`
`=sqrt(12(a+b)(a+c))`
`=sqrt((6a+6b)(2a+2c)) <= (6a+6b+2a+2c)/2=(8a+6b+2c)/2` `(1)`
`+)` `sqrt(12(b^2+28))=sqrt(12(b^2+ab+bc+ca)`
`=sqrt(12(a+b)(b+c))`
`=sqrt((6a+6b)(2b+2c)) <= (6a+6b+2b+2c)/2=(6a+8b+2c)/2` `(2)`
`+)` `sqrt(c^2+28)=sqrt(c^2+ab+bc+ca)`
`=sqrt((a+c)(c+b)) <= (a+c+c+b)/2=(a+2c+b)/2` `(3)`
Từ `(1);(2);(3)` `->sqrt(12(a^2+28))+sqrt(12(b^2+28))+sqrt(c^2+28)`
`=(8a+6b+2c)/2+(6a+8b+2c)/2+(a+2c+b)/2`
`=(15a+15b+6c)/2=3/2 (5a+5b+2c)`
Do đó `P=(5a+5b+2c)/(3/2 . (5a+5b+2c))=2/3`
Dấu ''`=`'' xảy ra khi `a=b=(2sqrt77)/11` và `c=(10sqrt77)/11`
Vậy `M i n P=2/3` khi `a=b=(2sqrt77)/11 ; c=(10sqrt77)/11`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Tim giá trị lớn nhất của biểu thức : A
6a +b+c
a + 6b +c
a +b+ 6c
Bài 33. Cho các số thực dương a,b,c thoa mãn ab+bc+ca 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
5a+5b + 2c
P =
J12(a* + 28) + 12(3° + 28) + Ve² + 28
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
3545
63948
3785
anh cho em xin cái cảm ơn đi ạ (slap) (slap)
1004
364
1179
:v
3545
63948
3785
cảm ơn anh ạ <3
0
55
0
làm thế nào để tìm đc dấu bằng xảy ra vậy ạ? em chưa hiểu lắm
1004
364
1179
Bạn để ý dấu bằng của cosi nhé, ví dụ: $\sqrt[]{(6a+6b)(2a+2c)} \le \dfrac{(6a+6b)+(2a+2b)}{2}$ -> Dấu bằng xảy ra khi: 6a+6b=2a+2b Bạn làm tương tự như vậy với vế thứ 2 thì cũng có cái này $2b+2c=6a+6b$ và với vế 3 thì $c+a=c+b$ Và đề bài cho điều kiện $ab+bc+ac=28$ Từ đó có 4 phương trình rồi giải ra a,b,c tương ứng nhé *Thật ra cái tìm điểm rơi này là cơ bản nhất trong việc học bất đẳng thức lmao!! Rút gọnBạn để ý dấu bằng của cosi nhé, ví dụ: $\sqrt[]{(6a+6b)(2a+2c)} \le \dfrac{(6a+6b)+(2a+2b)}{2}$ -> Dấu bằng xảy ra khi: 6a+6b=2a+2b Bạn làm tương tự như vậy với vế thứ 2 thì cũng có cái này $2b+2c=6a+6b$ và với vế 3 thì $c+a=c+b$ Và đề bài cho điều kiệ... xem thêm
0
55
0
mình biết làm mà khum biết tìm điểm r í ,cảm ơn bạn nhiều nhaa,mình cx đã hiểu r