Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung Mn vuông góc c với AB tại I, lấy điểm E trên cung nhỏ BM, AE cắt MN tại F. chứng minh A) BÈI Là tứ giác nội tiếp đường tròn B) AE.AF=AM bình

A,

         Vì MN ⊥ AB tại I 

             =>MIB =90 

          Ta có : AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

           => AEB =90

          Xét tứ giác BEFI có :

                    MIB + AEB = 90+90= 180 

           Mà MIB và AEB là hai góc đối 

           => BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn 

B,

         Vì dây cung MN vuông góc với đường kính AB 

        =>Cung AM =cung AN                    (1)

         Vì AMF nội tiếp đường tròn chắn cung AM 

          => AMF =$\frac{1}{2}$ cung AN    (2)

         VÌ AEM nội tiếp đường tròn chắn cung AM 

          => AEM =$\frac{1}{2}$ cung AM    (3)

          Từ (1),(2),(3):

            => AMF=AEM

           Xét tam giác AMF và tam giác AEM có :

                AMF=AEM

                MAE chung 

               => tam giác AMF đồng dạng  tam giác AEM 

             => $\frac{AE}{AM}$ = $\frac{AM}{AF}$ 

              =>AE.AF = $AM^{2}$ 

chúc bạn có một buổi sáng tốt lành bên gia đình 

Nhớ cho mình hay nhất nhé!!!