Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : x-x^2-1

Đáp án:

$A_{\max}=-\dfrac{3}{4}$

Giải thích các bước giải:

$A=x-x^2-1$

$=-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)$

$=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}$

Ta có:

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge 0$

$⇒-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le 0$

$⇒-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le -\dfrac{3}{4}$

$⇒A\le-\dfrac{3}{4}⇒A_{\max}=-\dfrac{3}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi: 

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2= 0$

$⇒x=\dfrac{1}{2}$

Vậy $A_{\max}=-\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$.