cho tam giác BFC cân tại b. kẻ FE vuông góc với BC tại E ,CA vuông góc BF tại A a)cm tam giácBFE= tam giác BAC b)FE cắt CA tại D .cm BD là tia phân giác của góc ABC c )gọi M là trung điểm của FC.cm BM vuông góc AE và hình ảnh nhé

Đáp án:

$a)$ 
Xét $ΔBEF$ và $ΔBAC$ là hai $Δ$ vuông có:

$\widehat{ABC}$ chung

$BF=BC$ (do $\Delta BFC$ cân đỉnh B)

$→ΔBEF=ΔBAC$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$b)$

$ΔBEF=ΔBAC→BE=BA$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔBED$ và $ΔBAD$ là hai $Δ$ vuông có:

$BE=BA$ (cmt)

BD chung

$→ΔBED=ΔBAD$ (Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$→\widehat{EBD}=\widehat{ABD}$ (hai góc tương ứng)
$→BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$ (1)

$c)$

$ΔBMF$ và $ΔBMC$ có:

BM chung

$MF=MC$
$BF=BC$
$→ΔBMF=ΔBMC$ (c.c.c)

$\to\widehat{FBM}=\widehat{CBM}$ (hai góc tương ứng)

$→$ BM là phân giác $\widehat{CBF}$ hay $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD, BM cùng là phân giác $\widehat{ABC}$ nên $B, D, M$ thẳng hàng.

Gọi $I=AE\cap BM\Rightarrow I\in BM\Rightarrow BI$ cung là phân giác $\widehat{ABC}$

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta EBI$ có:

$BI$ chung

$\widehat{ABI}=\widehat{EBI}$ (cmt)

$BA=BE$ (hai cạnh tương ứng của ΔBED=ΔBAD)

$\to \Delta ABI=\Delta EBI$ (c.g.c)

$\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EBI} $ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{EBI} =180^o$ (kề bù)

$\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{EBI} =\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$\Rightarrow BI\bot AE$ hay $BM\bot AE$.