Cho phương trình x ²+2x-m=0 Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình 1. Tìm GTNN của biểu thức P=x1∧4+x2∧4 theo m Mọi người giúp mình nhanh với

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
 \Leftrightarrow 1 - \left( { - m} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow 1 + m \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \ge  - 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 2\\
{x_1}{x_2} =  - m
\end{array} \right.\\
P = x_1^4 + x_2^4\\
 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\\
 = {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]^2} - 2x_1^2x_2^2\\
 = {\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 2.\left( { - m} \right)} \right)^2} - 2{\left( { - m} \right)^2}\\
 = {\left( {4 + 2m} \right)^2} - 2{m^2}\\
 = 4{m^2} + 16m + 16 - 2{m^2}\\
 = 2{m^2} + 16m + 16
\end{array}$