Giúp mình bài 4 với ! mình cần giải chi tiết ạ.

`(m-1) x^2 - 2mx + m - 2 = 0 (2)`

`a)`

Phương trình `(2)` có nghiệm `x=1`

`<=> (m-1) . 1^2 - 2 . m . 1 + m - 2 = 0`

`<=> m-1 - 2m + m - 2 = 0`

`<=> -3 = 0` (vô lý)

Vậy không tìm được `m` để phương trình `(2)` có nghiệm `x=1`

`b)`

`***)` Nếu `m-1=0 <=>m = 1` thì phương trình `(2)` có dạng : 

`-2x - 1 = 0`

`<=> -2x = 1`

`<=> x = (-1)/2`

`***)` Nếu `m-1 \ne 0 <=> m \ne 1` thì phương trình `(2)` có :

`\Delta = (-m)^2 - (m-1) (m-2) = m^2 - (m^2 - 2m - m  +2) = 3m-2`

Phương trình `(2)` có nghiệm `<=> \Delta \ge 0`

`<=> 3m - 2 \ge 0`

`<=> 3m \ge 2`

`<=> m \ge 2/3`

Vậy với `m=1` hoặc `m\ge 2/3` thì phương trình `(2)` có nghiệm.

`c)`

Với `m-1` hoặc `m\ge 2/3` thì phương trình `(1)` có nghiệm

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có : `{(x_1+x_2=(2m)/(m-1)),(x_1.x_2=(m-2)/(m-1)):}`

Ta có :

`x_1  + x_2 - 2x_1x_2 = (2m)/(m-1) + (2 (m-2))/(m-1)`

`= (2m + 2m - 4)/(m-1) = (4m-4)/(m-1) = (4 (m-1))/(m-1) = 4`

Vậy `x_1+x_2-2x_1x_2=4`