cho cosx=-3/5 pi/2 < x < pi) tính sinx , sinx/2

Đáp án:

$sinx=\dfrac{4}{5}$

$\sin \dfrac{x}{2}=\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{\pi }{2} < x < \pi $

$ \Rightarrow x \in $ gocs phần tư thứ II 4

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos x < 0} \\ {\sin x > 0} \end{array}} \right. \\ \Rightarrow \sin \dfrac{x}{2} < 0 \\ \cos x = \dfrac{{ - 3}}{5} \\ {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \\ \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{{25}} \\ \Rightarrow \sin x = \pm \dfrac{4}{5} \Rightarrow \sin x = \dfrac{4}{5} \\ \cos x = 1 - 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2} \\ \Rightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{1 - \cos x}}{2} = \dfrac{{1 - \dfrac{{ - 3}}{5}}}{2} = \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \sin \dfrac{x}{2} = \sqrt {\dfrac{4}{5}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} \\ $