Cho ΔMNP cân tại M, trung tuyến ME . Gọi D là một điểm nằm giữa M và E a, Chứng minh ΔMNE = ΔMPE b, Chứng minh ΔMND = ΔMPD c, Chứng minh ME ⊥ NP d, Chứng minh ΔNDP cân

Lời giải:

a)

Xét `\DeltaMNE` và `\DeltaMPE` có:

`MN=MP` (Vì `\DeltaMNP` cân tại `M`)

`NE=PE` (Vì `ME` là trung tuyến của `\DeltaMNP`)

`ME`: Cạnh chung

`=>\DeltaMNE=\DeltaMPE(c.c.c)`

Vậy `\DeltaMNE=\DeltaMPE`

b)

Xét `\DeltaMND` và `\DeltaMPD` có:

`MN=MP(cmt)`

`\hat{NMD}=\hat{PMD}` (Vì `\DeltaMNE=\DeltaMPE(cmt)`)

`MP`: Cạnh chung

`=>\DeltaMND=\DeltaMPD(c.g.c)`

Vậy `\DeltaMND=\DeltaMPD`

c)

Ta có: `\hat{MEN}=\hat{MEP}` (Vì `\DeltaMNE=\DeltaMPE(cmt)`)

Lại có: `\hat{MEN}+\hat{MEP}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{MEN}+\hat{MEN}=180^o`

`=>2\hat{MEN}=180^o`

`=>\hat{MEN}=180^o :2=90^o`

`=>ME\botNP`

Vậy `ME\botNP`

d)

Ta có: `\DeltaMND=\DeltaMPD(cmt)`

`=>ND=PD` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaNDP` cân tại `D`

Vậy `\DeltaNDP` cân tại `D`