Cần ít nhất bao nhiêu quả cân và những quả cân như thế nào để cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Hiển nhiên cần quả cân 1kg để cân vật 1kg.

Để cân vật 2kg có thể dùng 1 quả cân 2kg hoặc 2 quả cân 1kg. Nhưng với quả cân 1kg đã có, thêm quả cân 2kg ta còn cân được vật nặng 3kg.
Vậy quả cân thứ nhất q1=1kg, quả cân thứ 2 q2 = 2kg.

Tiếp theo là quả cân 4kg, cùng với 2 quả cân kia sẽ cân được các vật từ 1kg đến 7kg. Vậy q3 = 4kg. Lập luận tương tự, ta thấy cần có: q4 = 8kg ,…, q7 = 64kg thì với 7 quả cân đó ta sẽ cân được các vật có trọng lượng nguyên từ 1kg đến 100kg.

Vậy cần ít nhất 7 quả cân với trọng lượng tương ứng là: qk = 2k−1 kg,k = l, 2,… 7.