cho p là số nguyên tố thỏa mãn p+2 và p + 10 cũng là số nguyên tố . Tìm số nguyên x sao cho ( 2x - 1 )² - p³ = 22

Đáp án + Giải thích các bước giải:
* với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là h.số ( loại ) 
* với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 , p + 10 = 3 + 10 = 13 là các số n.tố ( thỏa mãn đề bài ) 
* với p > 3 với p là số n.tố 
⇒ $\left \{ {{p=3k+1} \atop {p=3k+2}} \right.$ ( k ∈ N* ) 
⇒ $\left \{ {{p+2=3k+3} \atop {p+2=3k+6}} \right.$  
⇒$\left \{ {{p+2=3(k+1)} \atop {p+2=3(k+2)}} \right.$ 
⇒ $\left \{ {{p+2=3(k+1) ⋮  3 } là h.số (loại)\atop {p+2=3(k+2)⋮  3 là h.số (loại) }} \right.$  
⇒ Vậy p = 3 thì thỏa mãn đề bài 
⇒ (2x-1)² - p³ = 22
⇒ (2x-1)² = 22 + 27

⇒ (2x-1)² = 49
⇒  $\left \{ {{2x-1=7} \atop {2x-1=-7}} \right.$ 
⇒ $\left \{ {{x=4} \atop {x=-3}} \right.$ 
Vậy py có tập nghiệm S = { 4 ; -3 }