Cho S=1/3+1/5+1/7+...+1/101 chứng tỏ S ko phải là số tự nhiên.

Ta thấy :

$\frac{1}{5} < \frac{1}{2} $

$\frac{1}{7} < \frac{1}{6} $

$...................$

$\frac{1}{101} < \frac{1}{90} $

Vì vậy :

$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101} < \frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{90} $

Hay : $S< \frac{1}{3} + 1 -\frac{1}{10} < 1$

Mặt khác, các phân số của $S >0$ suy ra $S>0$

Nên :$0<S<1$

Vậy $S$ không là số tự nhiên.