Cho parabol (P): y=-4x^2 và đường thẳng (d) y=-2mx+m-1. Gọi 2 giao điểm của (P) và (d) là x1;y1) và (x2;y2). Chứng minh y1+y2<7(x1+x2)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
-4x²+2mx-m+1=0
⇒Δ=4m²+16(1-m)=4m²-16m+16=(m-2)²
Để Pt có 2 no pb thì Δ>0⇒(m-2)²>0⇔ m khác 2
Vì (d)cắt(P)  tại hai điểm phân biệt (x1,y1);(x2,y2)
=> y1=-4x1²
      y2=-4x2²
Theo Vi ét 

x1+x2=$\frac{1}{2}$m 
x1.x2=$\frac{m-1}{4}$ 
Ta có : y1+y2-7(x1+x2)=-4x1²-4x2²-7(x1+x2)=-4[(x1+x2)²-2x1.x2]-7(x1+x2)
=-4($\frac{1}{2}$m)²  +8$\frac{m-1}{4}$=-m²+2m-2=-(m+1)²-3<0 ∀ m
⇒ y1+y2<7(x1+x2)