Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho 2a là số chính phương và 3a là lập phương của một số tự nhiên.

Đặt 2a=x²; 3b=y³

Với 2a=x² ta có: x²≡0(mod 2) mà 2 là số nguyên tố

⇒x=2q(q∈N*)⇒a=2q²

chứng minh tương tự: a=9p³(p∈N*)

⇒a=2q²=9p³

vì (2;9)=1⇒p³≡0(mod 2) mà 2 là số nguyên tố

⇒p=2k(k∈N*)⇒a=72k³

vì k∈N* mà k nhỏ nhất⇒k=1⇒a=72

Vậy số a cần tìm là 72