cho 2 số nguyên m,n thỏa man `m^2+n^2-2(m+n)+1=2mn` chứng minh răng mn chia hết cho 4

`m^2+n^2-2(m+n)+1=2mn`

`-> (m+n)^2-2(m+n)+1=4mn`

`->(m+n-1)^2=4mn\vdots 4`

`-> (m+n-1)\vdots 2`

`->m+n-1` chẵn mà `1` lẻ

`->m+n` lẻ

`->` Trong 2 số `m,n` tồn tại 1 số chẵn

`->mn\vdots 2`

`->4mn\vdots 8`

`->(m+n-1)^2\vdots 8`

`->(m+n-1)^2\vdots 16`

`->4mn\vdots 16`

`->mn\vdots 4`