tìm số nguyên dương n để M= n-4/4(n-2) là số nguyên

Đáp án:

$n=4.$

Giải thích các bước giải:

$M=\dfrac{n-4}{4(n-2)} \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow \dfrac{4(n-4)}{4(n-2)} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \dfrac{n-4}{n-2} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \dfrac{n-2-2}{n-2} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 1-\dfrac{2}{n-2} \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{n-2} \in \mathbb{Z}$

$n$ nguyên dương, $\dfrac{2}{n-2} \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow (n-2) \in Ư(2)\\ \Leftrightarrow (n-2) \in \{-2;-1;1;2\}\\ \Rightarrow n \in \{0;1;3;4\}$

Thử lại ta thấy $n=4$ thoả mãn.