Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc<30(ab+bc+ca)<21abc

ta có:

`20abc<30.(ab+bc+ca)<21.abc   `           ( Ta chia các vế với 30

`2.abc/3<ab+bc+ca<7.abc/10`

`2/3.abc<ab+bc+ca<7/10.abc `              (Sau đó ta chí các vế với abc)

`2/3<1/c+1/a+1/b<7/10`

Giả sử c<b<a thì `1/c>1/b>1/a`

Ta có` 2/3<1/c+1/a+1/b`

`=> 2/3<3/c`

`=>2.c<3.3=9`

`=>c<4,5`

Mà vì c là số nguyên tố nên c=2 hoặc c=3

TH1 c=2 thì

`2/3<1/2+1/a+1/b<7/10 `   ( Tiếp theo trừ các vế với 1/2)

`1/6<1/a+1/b<1/5`

Mà` 1/a+1/b<2/b`

`=>  1/6<2/b và 1/b<1/5`

`=> b<12 và 5>b`

Mà b là số nguyên tố nên b=7 hoặc b=11

  Với b=7 thì ` 1/6<1/a+1/7<1/5`

`=> 1/42<1/a<2/35`

`=>1/42<1/a và 1/a<2/35`

`=>  a<42 và 2a<35`

`=>a<42 và a<17,5`

mà c là số nguyên tố nên 

`a∈{17;19;23;29;31;37;341}`

Với b=11 thì` 1/6<1/11+1/a<1/5`

`=> 5/66<1/a<6/55`

`=> 5/66<1/a và 1/a<6/55`

`=>5a<66 và 55<6a`

`=> a<13,2 và 9<a`

Mà a là số nguyên tố nên

a=11và a=13

TH2 với c =3 thì 

`2/3<1/3+1/a+1/b<7/10`

`=> 1/3<1/a+1/b<11/30`

`=> 1/3<2/b`

`=>b<6 mà b là số nguyên tố và b>c=3 nên 

b=5`

Với b=5 thì:

`1/3<1/a+1/5<11/30`

`2/15<1/a<1/2`

`=> 2/15<1/a`

`=>2a<15`

=>a<7,5 mà a là số nguyên tố lớn hơn b=5 nên a=7

               Chúc bạn học tốt ạ