Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN.

a. Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN

b. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R.

Giải câu c giúp mình gấp

Đáp án + Giải thích các bước giải:

c) Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B$, có $OA$ là cạnh huyền

$\Rightarrow OA$ là đường kính đường tròn ngọai tiếp $\Delta ABO(1)$

Xét $\Delta AIO$ vuông tại $I$, có $OA$ là cạnh huyền

$\Rightarrow OA$ là đường kính đường tròn ngọai tiếp $\Delta AIO(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow OA$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AIOB$

Xét $\Delta ABO$ vuông tại $A$, ta có:

$AB^2 + OB^2 = OA^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow OA = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{(3R)^2 + R^2}$

$\Rightarrow OA = \sqrt{9R^2 + R^2} = \sqrt{10R^2}$

$\Rightarrow OA = R\sqrt{10}$

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AIOB$ là:

$\Rightarrow C = \pi d = \pi R \sqrt{10}$