a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z b) Tìm các số nguyên biết rằng: a/7 - 1/2= 1/b+3

$\text{→ Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

$\text{a)}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{$x^y$ + 1 = z ⇒ z > 2 ⇒ z là số nguyên tố lẻ.}$

$\text{→ Ta lại có :}$

$\text{$x^y$ + 1 = z ⇔ $x^y$ = z - 1 ⇒ xy là số chẵn.}$

$\text{⇒ x = 2.}$

$\text{+) TH1 : y = 2 ⇒ z = 5 ( nhận ).}$

$\text{+) TH2 : y > 2 ⇒ $2^y$ + 1 $\vdots$ 3 ( loại ).}$

$\text{→ Vậy x , y , z = ( 2 ; 2 ; 5 ).}$

$\text{b)}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{$\dfrac{a}{7}$ - $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{1}{b + 3}$   ( b $\neq$ -3 ).}$

$\text{⇒ $\dfrac{2a - 7}{14}$ = $\dfrac{1}{b + 3}$}$

$\text{⇒ ( 2a - 7 )( b + 3 ) = 14.}$

$\text{→ Vì a , b $\in$ Z và 14 = ± 14 . ± 1 = ± 7 . ± 2}$

$\text{→ Xét 2a - 7 ta dễ dàng thấy 2a là số chẵn ⇒ 2a - 7}$

$\text{là số lẻ.}$

$\text{+) TH1 : }$

$\text{$\begin{cases} 2a - 7 = 1\\b + 3 = 14\end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} a=4\\b=11\end{cases}$ ( nhận ).}$

$\text{+) TH2 :}$

$\text{$\begin{cases} 2a - 7 = -1\\b + 3 = - 14\end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} a=3\\b=-17\end{cases}$ ( nhận ).}$

$\text{+) TH3 :}$

$\text{$\begin{cases} 2a - 7 = 7\\b + 3 = 2\end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} a=7\\b=-1\end{cases}$ ( nhận ).}$

$\text{+) TH4 :}$

$\text{$\begin{cases} 2a - 7 = - 7\\b + 3 = -2\end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases}a=0\\b=-5 \end{cases}$ ( nhận ).}$

$\text{→ Vậy các cặp x , y thỏa mãn là : ( 4 ; 11 ) , ( 3 ; - 17 ) , ( 7 ; -1 ) , ( 0 ; - 5 ).}$