Xác Định Parabol y= ax2 + bx + c, biết nó: a. Đi qua 3 điểm A ( 0; -1), B (1;-1), C(-1;1) b. Đi qua điểm D ( 3;0) và có đỉnh là I ( 1;4) c. Đi qua A (8;0) và có đỉnh là I (1;4) d. Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A( 0;6)

Đáp án:

a) $y=x^2-x-1$

b) $y=-x^2+2x+3$

c) $y=-\dfrac{4}{49}x^2+\dfrac8{49}x+\dfrac{192}{49}$

d) $y=\dfrac12x^2+2x+6$.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A,B,C\Rightarrow $ tọa độ của 3 điểm thỏa mãn phương trình đồ thị hàm số.

$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}-1=c \\ -1=a+b+c\\1=a-b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=1\\ b=-1\\c=-1 \end{array} \right .$

Vậy phương trình Parabol là: $y=x^2-x-1$

$(P):y=x^2-x-1$

b) $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=1 \\ 0=9a+3b+c\\4=a+b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=-1 \\ b=2\\c=3\end{array} \right .$

Vậy phương trình Parabol là: $y=-x^2+2x+3$

c) $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=1 \\ 0=64a+8b+c\\4=a+b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{-4}{49} \\ b=\dfrac{8}{49}\\c=\dfrac{192}{49}\end{array} \right .$

Vậy phương trình Parabol là: $y=-\dfrac{4}{49}x^2+\dfrac8{49}x+\dfrac{192}{49}$

d) Để có cực tiểu $a>0$

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=-2 \\ 6=c\\4=4a-2b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2} \\ b=2\\c=6\end{array} \right .$

Vậy phương trình Parabol là: $y=\dfrac12x^2+2x+6$.