Cho đa thức P(x) = 3x^2+2x^4+1 và Q(x) = 2x^4- 3x^3 - 4x - 3x^2 + 13x^3 - 5 a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tìm tổng của P(x) + Q(x) c) Tìm đa thức A(x) biết P(x) + A(x) = Q(x) d) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) e) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) vô nghiệm

a) 

$P(x)=2x^4+3x^2+1$

$Q(x)=2x^4+10x^3-3x^2-4x-5$

b) $P(x)+Q(x)=4x^4+10x^3-4x-4$

c) $P(x) + A(x) = Q(x)^{}$ 

$⇔A(x)=Q(x)-P(x)=10x^3-6x^2-4x-6$

d) Thay $x=1$ vào $Q(x)$, ta có: $2.1^4-3.1^3-4.1-3.1^2+13.1^3-5=0$

Vậy $x=1$ là nghiệm của đa thức $Q(x)$.

e) Xét đa thức $P(x)$, đặt $x^2=t$ ($t≥0$), ta có:

$2t^2+3t+1=0$

$⇔2(t^2+\frac{3}{2}t+\frac{1}{2})=0$

$⇔t^2+2.t.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}=0$

$⇔(t+\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$

$⇔\left[ \begin{array}{l}t+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\\t+\frac{3}{4}=\frac{-1}{4}\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}t=\frac{-1}{2}\\t=-1\end{array} \right.$

(Loại vì cả $2$ nghiệm $t$ đều $<0$)

Vậy đa thức $P(x)$ vô nghiệm.