Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . a) Vớme AB = 15cm , BC = 25cm . Tính AC , AH , BH , CH

$\text{Xét ΔABC vuông tại A (gt), có:}$

     $\text{BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)}$

     $\text{25² = 15² + AC² (Thay số)}$

     $\text{AC² = 400}$

$\text{⇒ AC = 20 (cm)}$

$\text{Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)}$

  $\text{AH⊥BC tại H (AH là đường cao trong ΔABC) nên ⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔABC và ΔHBA, có:}$

     $\text{$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ = $90^o$ (cmt)}$

     $\text{$\widehat{ABC}$ chung}$

$\text{⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA (g.g)}$

$\text{⇒ $\begin{cases} \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA} \\ \dfrac{AB}{BH} = \dfrac{BC}{BA} \end{cases}$}$

$\text{⇒ $\begin{cases} \dfrac{20}{AH} = \dfrac{25}{15} \\ \dfrac{15}{BH} = \dfrac{25}{15} \end{cases}$ (Thay số)}$

$\text{⇔ $\begin{cases} AH = \dfrac{20 . 15}{25} = 12 (cm)\\BH = \dfrac{15 . 15}{25} = 9 (cm) \end{cases}$}$

$\text{Có: BH + HC = BC (Tính chất cộng đoạn thẳng)}$

        $\text{9 + HC = 25 (Thay số)}$

        $\text{HC = 16 (cm)}$

$\textit{Ha1zzz}$