Mn giúp em vớii ạaaaaa

Đáp án:

$36)D\\ 37)B\\ 38)D\\ 39)D\\ 40)B\\ 41)B\\ 42)B\\ 43)D\\ 44)B.$

Giải thích các bước giải:

$36)$

$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng

$\Rightarrow BB' \perp ABC$

Mà $BC \subset(ABC)$

$\Rightarrow BB' \perp BC$

Mà $BC \perp BA (\Delta ABC$ vuông cân tại $B), BA \cap BB'=B$

$\Rightarrow BC \perp mp(BA,BB')$

$\Leftrightarrow BC \perp (ABB'A')$

$\Rightarrow d(C, (ABB'A'))=BC=BA=4 (\Delta ABC$ vuông cân tại $B$)

$37)$

Số phần từ không gian mẫu: $n(\Omega)=C_{16}^2$

$A:$ Lấy được hai quả màu khác nhau

Lấy một quả đỏ có $7$ cách

Lấy một quả xanh có $9$ cách

Số cách lấy hai quả khác màu nhau (một quả xanh và một quả đỏ): $7.9=63$ (cách)

$n(A)=63$

Xác suất: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{21}{40}$

$38)$

$\overrightarrow{BC}=(2;-4;1)$

Đường thẳng song song với $BC$ nhận $\overrightarrow{BC}=(2;-4;1)$ là một VTCP

Phương trình đường thẳng đi qua $A(2;-2;3)$ có VTCP $(2;-4;1):$

$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-4}=\dfrac{z-3}{1}\\ 39)\\ (4^x-5.2^{x+2}+64)\sqrt{2-\log(4x)} \ge 0\\ \text{ĐKXĐ: } \left\{\begin{array}{l} 4x >0 \\ 2-\log(4x) \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x >0 \\ \log(4x) \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x >0 \\ 4x \le 10^2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x >0 \\ x \le 25 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 0 < ​x \le 25\\(4^x-5.2^{x+2}+64)\sqrt{2-\log(4x)} \ge 0\\\Leftrightarrow 4^x-5.2^{x+2}+64 \ge 0\\\Leftrightarrow (2^x)^2-20.2^x+64 \ge 0\\\Leftrightarrow (2^x-16)(2^x-4)\ge 0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2^x \ge 16\\ 2^x \le 4 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x \ge 4\\ x \le 2 \end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện và $x \in \mathbb{Z} $

$\Rightarrow$ Có $24$ giá trị của $x$ thoả mãn

$40)$

Quan sát BBT, $f'(x)= 0 \Leftrightarrow x=-1;x=2$

$f'(f(x))=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} f(x)=-1 \\ f(x)=2\end{array} \right.$

Quan sát BB, $f(x)=-1$ có $3$ nghiệm, $f(x)=2$ có $1$ nghiệm

$\Rightarrow f'(f(x))=0$ có $4$ nghiệm

$41)\\ f'(x)=12x^2+2\\ f(x)=\displaystyle\int f'(x) \, dx\\ =\displaystyle\int (12x^2+2) \, dx\\ =4x^3+2x+C\\ f(1)=3\\ \Leftrightarrow 4.1^3+2.1+C=3\\ \Leftrightarrow 6+C=3\\ \Leftrightarrow C=-3\\ f(x)=4x^3+2x-3\\ F(x)=\displaystyle\int f(x) \, dx\\ =\displaystyle\int (4x^3+2x-3) \, dx\\ =x^4+x^2-3x+C'\\ F(0)=2\\ \Leftrightarrow C'=2\\ F(x)=x^4+x^2-3x+2\\ F(1)=1^4+1^2-3.1+2=1\\ 42)$

Gọi $ O$ là giao của $AC$ và $BD$

Chóp $S.ABCD$ đều $\Rightarrow ABCD$ là hình vuông, $SA=SB=SC=SD$, $SO$ là chiều cao chóp

$ABCD$ là hình vuông, đường chéo $AC=4a$

$\Rightarrow AD=2\sqrt{2}a$

Kẻ đường thẳng $d$ qua $S$ và song song với $DC$

$(d)$ qua $S \in (SDC), (d)//DC \subset (SDC)$

$\Rightarrow (d) \subset (SDC)$

Tương tự ta có $(d) \subset (SAB)$

$\Rightarrow (d)$ là giao tuyến $(SDC)$ và $(SAB)$

$E,F$ lần lượt là trung điểm $DC, AB$

$\Delta SDC$ cân tại $S$, trung tuyến $SE$

$\Rightarrow SE \perp DC $

Mà $(d)//(DC) \Rightarrow SE \perp (d)$

Tương tự $\Rightarrow SF \perp (d)$

$\Rightarrow (SE,SF)=((SAB),(SDC))=90^\circ\\ \Rightarrow SE \perp SF$

Mà $\Delta SAB=\Delta SDC$ có $SE, SF$ là trung tuyến tương ứng

$\Rightarrow SE=SF$

$\Rightarrow \Delta SEF$ vuông cân tại $S$

$SO=EO=\dfrac{1}{2}AD=\sqrt{2}a\\ V_{S.ABCD} =\dfrac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{2}a.(2\sqrt{2} a)^2=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}a^3$

$43)\\ z^2-2mz+8m-12=0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta' \ne 0 \Leftrightarrow m^2-8m+12 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2;m \ne 6\\ \circledast \Delta'>0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>6 \\ m <2 \end{array} \right.\\ |z_1|=|z_2|$

$\Rightarrow z_1=-z_2$ (do hai nghiệm phân biệt)

$\Leftrightarrow z_1+z_2=0\\ \Leftrightarrow 2m=0\\ \Leftrightarrow m=0(TM)\\ \circledast \Delta'<0   \Leftrightarrow 2<m<6$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phức liên hợp

$\Rightarrow |z_1|=|z_2|$ luôn đúng

$m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{3;4;5\}$

$44)$

$w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$

$\Rightarrow w+\overline{w}=\dfrac{1}{8}.2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{|z|-z}+\dfrac{1}{|z|-\overline{z}}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{|z|-\overline{z}+|z|-z}{(|z|-z)(|z|-\overline{z})}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2|z|-\overline{z}-z}{z^2-|z|\overline{z}-z|z|+z^2}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2|z|-\overline{z}-z}{2z^2-|z|\overline{z}-z|z|}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2|z|-\overline{z}-z}{|z|(2|z|-\overline{z}-z)}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{|z|}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow |z|=4\\ z_1=a_1+b_1i, z_2=a_2+b_2i(a_1,a_2,b_1,b_2 \in \mathbb{R})\\ \Rightarrow a_1^2+b_1^2=a_2^2+b_2^2=16\\ |z_1-z_2|=2\\ \Leftrightarrow |a_1-a_2+(b_1-b_2)i|=2\\ \Leftrightarrow (a_1-a_2)^2+(b_1-b_2)^2=4\\ \Leftrightarrow (b_1-b_2)^2=4-(a_1-a_2)^2 \le 4\\ \Rightarrow |b_1-b_2| \le 2\\ P=|z_1-5i|^2-|z_2-5i|^2\\ =|a_1+(b_1-5)i|^2-|a_2+(b_2-5)i|^2\\ =a_1^2+(b_1-5)^2-a_2^2-(b_2-5)^2\\ =a_1^2 + b_1^2- (a_2^2 +  b_2^2) - 10 b_1 + 10 b_2\\ =- 10 b_1 + 10 b_2\\ =-10(b_1-b_2)\\ =10(b_2-b_1)\\ \le 10|b_1-b_2|\\ \le 10.2=20.$