Cho phương trình x^2 +mx -m-2=0 ( m là tham số)

a, giải phương trình với m=-1

b, tìm m để biểu thức A= x1^2 +x2^2-6x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

`a,S={(1+\sqrt{5})/(2),(1-\sqrt{5})/(2)}`

$b,MinA=0$ khi `m=-4` 

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình `x^2+mx-m-2=0`

`a,` Thay `m=-1` vào phương trình có:

`x^2+(-1)x-(-1)-2=0`

`⇔x^2-x-1=0`

Có `Δ=(-1)^2-4.(-1)=1+4=5`

`⇒` Nghiệm của phương trình là: `x_1=(1+\sqrt{5})/(2),x_2=(1-\sqrt{5})/(2)`

`b,` Có `Δ=(-m)^2-4(-m-2)=m^2+4m+8`

`=m^2+4m+4+4=(m+2)^2+4>=4>0` với mọi `m`

`⇒Δ>0` với mọi `m`

`⇒` Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`

Với `x_1;x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:

`{(x_1+x_2=-m),(x_1x_2=-m-2):}(I)`

Theo bài ra có:

`A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2` 

`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-8x_1x_2`

`=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2`

Thay `(I)` vào `A` có:

`A=(-m)^2-8.(-m-2)=m^2+8m+16`

`=(m+4)^2>=0` với mọi `m`

Dấu `=` xảy ra `⇔m+4=0⇔m=-4`

Vậy $MinA=0$ khi `m=-4`