Cho Parabol (P): -1/4X^2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=x+m a) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) có điểm chung duy nhất. b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

Đáp án:

 a. m=1

b. m<1

c. m>1

Giải thích các bước giải:

 a. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{-1}{4}x^{2}=x+m\)

\(\leftrightarrow \frac{-1}{4}x^{2}-x-m=0\) (*)

Để (d) và (P) có điểm chung duy nhất thì (*) có 1 nghiệm: 

\(\Delta=0\)

\(\leftrightarrow (-1)^{2}-4(\frac{-1}{4})(-m)=0\)

\(\leftrightarrow 1-m=0\)

\(\leftrightarrow m=1\)

b. Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì: 

\(\Delta >0\)

\(\leftrightarrow 1-m >0\)

\(\leftrightarrow m<1\)

c. Để (d) và (P) không có điểm chung thì: 

\(\Delta<0\)

\(\leftrightarrow 1-m<0\)

\(\leftrightarrow m>1\)