số 2^100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 `

Mà `1024^10 > 1000^10 = 10^3`

Ta lại có `:`

`2^100 = 2^31 . 2^6 . 2^63 = 2^31 . 64 . (2^9)^7`

                                              `= 2^31 . 64 . 512^7`

Do `64 . 512^7 < 125 . 625^7`

 `⇒ 2^31 . 64 . 512^7 < 2^31 . 125 . 625^7`

Mà `2^31 . 125 . 625^7 = 2^31 . 5^3 . 5^28`

                                     `= 10^31`

`⇒ 10^30 < 2^100 < 10^31`

Vậy số `2^100` viết trong hệ số thập phân có `31` chữ số