Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB =21cm AC =28cm phân giác AD (D€BC)

Tính độ dài BC DB DC

Kẻ DE vuông góc với AC chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC tính tỉ số đồng dạng

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BC^2=AB^2+AC^2=21^2+28^2=1225`

`⇒` `BC=\sqrt{1225}=35cm`

Ta có : `AD` là phân giác `hat{A}`

`⇒` `(BD)/(AB)=(DC)/(AC)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(BD)/(AB)=(DC)/(AC)=(BD+DC)/(AB+AC)=(BC)/(21+28)=(35)/(49)=5/7`

`⇒` `(BD)/(AB)=(DC)/(AC)=5/7`

`⇒` `(BD)/(21)=(DC)/(28)=5/7`

`⇒` `(BD)/(21)=5/7⇒BD=(21.5)/7=15cm`

`⇒` `(DC)/(28)=5/7⇒BD=(28.5)/7=20cm`

Xét `ΔABC` và `ΔEDC` có :

`hat{BAC}=hat{DEC}=90^o`

`hat{C}` chung

`⇒` `ΔABC` $\backsim$ `ΔEDC(g-g)`

`⇒` `(AB)/(DE)=(AC)/(EC)=(BC)/(DC)=(35)/(20)=7/4`