Biết đường tròn (C) đi qua 2 điểm A (1;3) , B (3;5) và có tâm I (a;b) nằm trên đường thẳng d: 3x-y+2=0. Tính a+b

Đáp án:  $a+b=6$

 

Giải thích các bước giải:

$A\left( 1;3 \right)\,\,,\,\,B\left( 3;5 \right)\,\,,\,\,d:3x-y+2=0$

…………………………………...

$d:3x-y+2=0\to d:y=3x+2$

Vì $I\left( a;b \right)\in d\to b=3a+2$

$\to I\left( a;3a+2 \right)$

Có $\overrightarrow{AI}=\left( a-1;3a-1 \right)\to A{{I}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}$

Có $\overrightarrow{BI}=\left( a-3;3a-3 \right)\to B{{I}^{2}}={{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( 3a-3 \right)}^{2}}$

Vì $I$ là tâm đường tròn

Nên $AI=BI$

$\to A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}}$

$\to {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3a-1 \right)}^{2}}={{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( 3a-3 \right)}^{2}}$

$\to 16a-16=0$

$\to a=1$

$\to b=5$

$\to a+b=6$