cho a b 0 a+b=1 cmr 1/ab+1/a^2+b^2 =6 giúp mình với ạ,giải theo bất phương trình cô si

Đây là BĐT nên đề phải là `1/(ab)+1/(a^2+b^2)>=6`

--------

Ta có: `1/(ab)+1/(a^2+b^2)=1/(2ab)+1/(a^2+b^2)+1/(2ab)`

Áp dụng BĐT CBS(cô si dạng cộng mẫu) ta được

`1/(2ab)+1/(a^2+b^2)>=(1+1)^2/(a^2+2ab+b^2)=4/(a+b)^2=4/1^2=4`

Theo Cô si thường:

`(a+b)^2>=4ab`

`⇔1>=4ab`

`⇔2/1<=2/(4ab)`

`⇔2<=1/(2ab)`

Hay `1/(2ab)>=2`

Do đó: `1/(ab)+1/(a^2+b^2)=1/(2ab)+1/(a^2+b^2)+1/(2ab)>=4+2=6`

Dấu "=" xảy ra `⇔` `a=b=1/2`

--------

@Kid