Cho `C={m^3+3m^2+2m+5}/{m(m+1)(m+2)+6}` với `m∈N.` Chứng minh `C` là số hữu tỉ

` C = {m^3 + 3m^2 + 2m + 5}/{m. (m + 1). (m + 2) + 6} ` ` (m \in N)`

` = {m^3 + 2m^2 + m^2 + 2m + 5}/{m. (m + 1). (m + 2) + 6}`

` = {m^2. (m + 2) + m. (m + 2) + 5}/{m. (m + 1). (m + 2) + 6}`

` = {m. (m + 1). (m + 2) + 5}/{m. (m + 1). (m + 2) + 6} ` 

Mà ` m \in N `

` => m ;  (m + 1) ; (m + 2) ` là ba số tự nhiên liên tiếp.

` => m. (m + 1). (m + 2) + 5 ` và ` m. (m + 1). (m + 2) + 6` là hai số tự nhiên liên tiếp.

` => {m. (m + 1). (m + 2) + 5}/{m. (m + 1). (m + 2) + 6}` tối giản hay ` C ` tối giản

` => C ` là số hữu tỉ ` (đpcm) `