tìm phần dư của phép chia đa thức p((x) cho (x-1)(x+2)biết p(x) chia x-1 dư 7, chia x+2 dư 1

$\text{Ta có:}$

$\text{$\begin{cases} P(x)=(x-1)A(x)+7\\P(x)=(x+2)B(x)+1 \end{cases}$ (A(x),B(x) là thương)}$

$\text{$\Rightarrow$$\begin{cases} P(1)=7\\P(-2)=1 \end{cases}$ (Định lí Bézout)}$

$\text{Lại có:}$

$\text{P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b (do (x-1)(x+2) có bậc 2)}$

$\text{$\Rightarrow$$\begin{cases} P(1)=a+b=7\\P(-2)=b-2a=1 \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$$\begin{cases} a=2\\b=5 \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$Số dư trong phép chia P(x) chó (x-1)(x+2) là 2x-5}$