Tính đạo hàm của hàm số y = x^8 tại x = 1 theo định nghĩa

Đáp án:

$(y)'=8$ tại $x=1$

Giải thích các bước giải:

 $y=x^8$

Gọi $\Delta x$ là só gia của đối số tại $x=1$ ta có:

$\Delta y=f(1+\Delta x)-f(1)$

$\Delta y=(1+\Delta x)^8 -1$
Ta có  :

$\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{(1+\Delta x)^8 -1}{\Delta x}$

$=\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{ 1+8\Delta  x+28(\Delta x)^2+56.(\Delta x)^3+70(\Delta x)^4+56(\Delta x)^5+28(\Delta x)^6+8(\Delta x)^7+(\Delta x)^8 -1}{\Delta x}$

$=\lim\limits_{\Delta x\to 0} 8+28\Delta x+56.(\Delta x)^2+70(\Delta x)^3+56(\Delta x)^4+28(\Delta x)^5+8(\Delta x)^6+(\Delta x)^7$

$=8$

Vậy $(y)'=8$ tại $x=1$