: Cho Parabol (P): y=1/4 x^2 a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua điểm M(1,5;-1) b) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau. c) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Đáp án:

a. \( y=kx-1,5k-1\)

b. \(k=2 \) hoặc \(k=\dfrac{-1}{2}\)

c. \(k<\dfrac{-1}{2}\) hoặc \(k>2\)

Giải thích các bước giải:

a. Gọi phương trình (d) hệ số góc k có dạng $y=kx+b$

(d) đi qua M(1,5;-1) nên $-1=1,5k+b\Rightarrow b=-1-1,5k$

Phương trình đường thẳng (d) là:

\( y=kx-1,5k-1\)

b. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(kx-1,5k-1=\dfrac{1}{4}x^{2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}x^{2}-kx+1,5k+1=0\) (*)

Để (d) và (P) tiếp xúc nhau thì (*) có 1 nghiệm: 

\(\Delta =0\)

\(\Leftrightarrow (-k)^{2}-4.\dfrac{1}{4}.(1,5k+1)=0\)

\(\Leftrightarrow k^{2}-1,5k-1=0\)

\(\Leftrightarrow k=2;k=\dfrac{-1}{2}\)

c. Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm: 

\(\Delta>0\)

 \(\Leftrightarrow k^{2}-1,5k-1>0\)
\(\Leftrightarrow k<\dfrac{-1}{2}\) hoặc \(k>2\)