cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA bình + MB bình + MC bình + MD bình = 2a bình

Đáp án:

 gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD cạnh A

⇒GA-GB=GC=$\dfrac{a√6}{4}$

ta có MA²+MB²+MC²+MD²

=(MA)²+(MB)²+(MC)²+(MD)²

=(MG+GA)²+(MG+GB)²+(MG+GC)²+(MG+GD)²

=4MG+2MG+(GA+GB+GC+GD)+GA²+GB²+GC²+GD²

=4MG²+2MG²,0+4($\dfrac{a√6}{4}$)²

=4MG²+$\dfrac{3a²}{2}$

→2A²=4MG²+$\dfrac{3a²}{2}$

→MG²=$\dfrac{a²}{8}$→MG=$\dfrac{a√2}{4}$

→TẬP HỢP ĐIỂM M CHÍNH LÀ HÌNH CẦU TÂM,LÀ TRỌNG TÂM CỦA TỨ DIỆN ABCD VÀ CÓ BK:

-$\dfrac{a√2}{4}$