cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H . chứng minh: a. tứ giác BCMN nội tiếp. xác định tâm E của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN b. tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC c. tia AO cắt đường tròn (O) tại K, cắt MN tại I . chứng minh: tứ giác BHCK là hình bình hành d. chứng minh: AK vuông góc MN

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^o$

$\to BCMN$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to E$ là trung điểm $BC$

b.Xét $\Delta AMN,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ vì $BCMN$ nội tiếp

$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(g.g)$

c.Vì $AK$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BK, AC\perp CK$

$\to BK//CH, CK//BH$

$\to BHCK$ là hình bình hành

d.Kẻ $AD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{DAB}=\widehat{ACB}=\widehat{ANM}$

$\to MN//BC$

Mà $AO\perp AD\to OA\perp MN$

$\to AK\perp MN$