cho p,q là 2 số nguyên tố lớn hơn 5 . Chứng minh rằng p^4 + 2019q^4 chia hết cho 20

Đặt $p^{4}$+2019.$q^{4}$ =A

do p,q là 2 SNT>5

=>p,q là số lẻ

=>$p^{4}$;$q^{4}$ đều là số lẻ và 2019 là số lẻ

=>2019.$q^{4}$ là số lẻ

=>$p^{4}$ +2019.$q^{4}$ là số chẵn vì lẻ + lẻ = chẵn

=>A chia hết cho 2 (2)

vì p,q là SNT>5 

=> p,q có chữ số tận cùng là: 1;3;7;9

=>chữ số tận cùng của $p^{4}$,$q^{4}$={1}

vì với tận cùng là: 1 thì ........1²×........1²=........1 ×.........1(bạn hãy tách chúng ra thành p².p²;q².q²)

tg tự với số tận cùng là 3:......3²×........3²=......9×.........9=.........1 (vì 9.9=81 nên lấy CS tận cùng là 1)

_________________________ 7: .........7²×............7²=..............9×...........9=..............1(7.7=49 lấy CS tận cùng là 9)

________________________9:............9²×..............9²=.............1×..............1=.............1 

vậy chắc chắn $p^{4}$ và $q^{4}$ có chữ số tận cùng=1

thay vào $p^{4}$;$p^{4}$=...........1 vào A:

A=............1+2019×............1

  =................1+...........9 (vì 1.2019=2019 lấy CS tận cùng là 9)

  =.............0

=>A chia hết cho 10 (2)

(1) (2)=>A chia hết cho 20