Tìm tất cả các cặp số $(x; y)$ thỏa mãn: $(x-1)^{2}+5y^{2}=6$

Ta có: `(x-1)^{2}+5y^{2}=6≥5y^{2}⇒y^{2}≤1,2`

Mà `y^{2}` là số chính phương nên `y^{2}∈{0;1}`

TH1:`y^{2}=0⇒y=0`

Thay `y=0` vào pt ta có:

`(x-1)^{2}+5y^{2}=6`

`⇔(x-1)^{2}+5.0^{2}=6`

`⇔(x-1)^{2}=6`(vô lí)

TH1:`y^{2}=0⇒y=±1`

Thay `y=±1` vào pt ta có:

`(x-1)^{2}+5y^{2}=6`

`⇔(x-1)^{2}+5.(±1)^{2}=6`

`⇔(x-1)^{2}+5.1=6`

`⇔(x-1)^{2}+5=6`

`⇔(x-1)^{2}=1`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-1=1\\x-1=-1\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0\end{array} \right.\) 

Vậy `(x,y) ∈ {(2;1); (2;-1); (0;1); (0;-1)}`