giúp với ạ .........

\(S_{ABM}+S_{AMC}=S_{ABC}\\\to \dfrac{1}{2}.BH.AM+\dfrac{1}{2}.AM.CK=S_{ABC}\\\to \dfrac{1}{2}.AM.(BH+CK)=S_{ABC}\\\to BH+CK=\dfrac{2S_{ABC}}{AM}\)

\(BH+CK\) lớn nhất nên \(\dfrac{2S_{ABC}}{AM}\) lớn nhất

\(\to AM\) nhỏ nhất (Do \(2S_{ABC}\) không đổi)

Kẻ \(AV\bot BC(V\in BC)\)

\(M\) trùng \(V\to AV=AM\)

\(M\) không trùng \(V\to AV<AM\)

\(\to AM\ge AV\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(M\) trùng \(V\) hay \(xy\bot BC\) tại \(M\)

Kết luận: \(BH+CK\) lớn nhất khi \(xy\bot BC\) tại \(M\)