Cho tam giác ABC và 1 điểm M nằm trong tam giác. Chứng minh MA + MB < AC + BC

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\,\,\,\,\,\,MA<MD+AD$

$\to MA+MB<MB+MD+AD$

$\to MA+MB<BD+AD\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\,\,\,\,\,\,BD<CD+BC$

$\to BD+AD<AD+CD+BC$

$\to BD+AD<AC+BC\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\to MA+MB<AC+BC$