Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBF. b) Chứng minh: AH.HD=CH.HF. c) Chứng minh: tam giác BDF đồng dạng với tam giác ABC. d) Gọi K là giao điể DE và CF. Chứng minh: HF.CK=HK.CF. mỗi ý d thôi ạ giúp em vớiii

d)Ta có : AH.HD=CH.HF ( cmt ) ==> HF/AH=HD/HC

Xét tam giác FHD và tam giác AHC có :

góc FHD = AHC ( đối đỉnh ) và HF/AH = HD/HC ( cmt )

==> tam giác FHD ~ AHC ( c-g-c )

==> góc FDH = ACH

Xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có :

góc A chung

==> tam giác ADC ~ AEH ( g-g )

==> AD/AE = AC/AH ==> AD/AC = AE/AH

Xét tam giác ADE và tam giác ACH có :

góc A chung và AD/AC = AE/AH ( cmt )

==> tam giác ADE ~ ACH ( c-g-c )

==> góc ADE = ACH hay góc HDE = ACH

Ta có : góc HDE = ACH ( cmt ) và góc FDH = ACH ( cmt )

==> góc HDE = FDH hay DH là tia phân giác góc FDE

Xét tam giác FDK có : DH là tia phân giác góc FDE ( cmt )

==> HF/HK = FD/KD ( tính chất tia phân giác ) (1)

Ta có : HD là tia phân giác góc FDE và HD⊥DC ( AD⊥DC, H ∈ AD )

==> DC là tia phân giác ngoài góc FDE

Xét tam giác FDE có : DC là tia phân giác ngoài góc FDE

==> CF/CK = FD/DK ( tính chất tia phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) ==> HF/HK = CF/CK ==> HF.CK = HK.CF