hẹp miiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Với $a,b,c$ là các số dương, ta có:

$\dfrac{a}{a+b+c}<\dfrac{a}{a+b}<\dfrac{a+c}{a+b+c}$

$\dfrac{b}{a+b+c}<\dfrac{b}{b+c}<\dfrac{a+b}{a+b+c}$

$\dfrac{c}{a+b+c}<\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{b+c}{a+b+c}$

$\to \dfrac{a+b+c}{a+b+c}<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{2\left( a+b+c \right)}{a+b+c}$

$\to 1<\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2$

$\to \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$ không là số nguyên vì bị kẹp giữa hai số tự nhiên liên tiếp