Giaỉ bài này chi tiết giúp mình với ạ no copy nha Cho phương trình: x^2 - 2mx - 1 = 0. Tìm các giá trị của m để x1^2 + x2^2 - x1x2 = 7

giải : x² -2mx -1 =0 (1)

Δ= b² -4ac

⇔ Δ = ( -2m )² - 4·1·(-1)

        = 4m² + 4

để pt có 2 ngiệm thì Δ ≥ 0

mà 4m² ≥ 0

⇔ 4m² + 4 > 0

⇔ 4( m² + 1) > 0

⇔ m² + 1 > 0

⇔ m² > -1 ( m² luôn luôn > -1 ∀ m ∈R )

⇒ m ∈ R

x²1 + x²2 - x1x2 = 7

⇔ x²1 + x²2 +2x1x2 -2x1x2- x1x2 = 7

⇔ ( x1 + x2)² - 3x1x2 = 7 (*)

áp dụng hệ thức vi ét ta có :

$\left \{ {{x1 + x2 = \frac{-b}{a} = 2m } \atop {x1x2 = \frac{c}{a} = -1}} \right.$

⇔(*) = ( 2m)² - 3(-1) = 7

⇔ 4m² +3 =7

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1²

⇒ m = ±1 ( tmdk m∈R)

vậy m = ±1 thì pt (1) có giá trị m thõa mãn x²1 + x²2 - x1x2 = 7