cho pt: x^2+y^2 -2mx+2(1-m)y+3m^2+3m-13=0; có bao nhiu giá trị nguyên của m để pt đã cho là pt đường tròn

Đáp án:  $8$

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2mx+2\left( 1-m \right)y+3{{m}^{2}}+3m-13=0$

Ta có: $\begin{cases}a=m\\b=m-1\\c=3m^2+3m-13\end{cases}$

Để là phương trình đường tròn

Thì ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c>0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+{{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( 3{{m}^{2}}+3m-13 \right)>0$

$\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-5m+14>0$

$\Leftrightarrow -7<m<2$

$\Leftrightarrow m\in \left[ -6;1 \right]$ với $m\in \mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow $ Có $8$ giá trị $m$ thỏa mãn