tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: x^2y + x(5y-2) +7y =1

Đáp án: (-2 ;-3),(-3;-5)

Giải thích các bước giải:

 x^2y +x(5y-2)+7y=1

⇔ y(x^2 +5x+7)=2x+1

⇔y=2x+1/x^2 +5x+7)

Để y ∈ Z ⇔ 2x+1⋮ x^2 +5x+7

               ⇔(2x+1)(x+4) ⋮ x^2 +5x+7

               ⇔2x^2 +9x+4⋮ x^2 +5x+7

               Mà 2x^2 + 10x+14⋮ x^2 +5x+7

               ⇒x+10⋮ x^2 +5x+7

              ⇔2x+20⋮ x^2 +5x+7

              ⇔2x+1+19⋮ x^2 +5x+7

              Mà 2x+1⋮ x^2 +5x+7

              ⇒19⋮ x^2 +5x+7

              ⇒x^2 +5x+7∈Ư(19)     (1)

Ta có:

x^2 +5x+7=(x^2 +5/2 ×2x +25/4) +3/4

                  =(x+5/2)^2 +3/4≥ 3/4      ∀x

x^2 +5x+7 ∈(1;19)

TH1:

x^2+5x+7=1

⇔x^2+5x+6=0

⇔(x^2+3x)+(2x+6)=0

⇔x(x+3)+2(x+3)=0

⇔(x+2)(x+3)=0

⇒x=-2 hoặc x=-3

Với x=-2 ⇒y=-3

Với x=-3 ⇒y=-5

TH2:

x^2+5x+7=19

⇔x^2+5x-12=0 (loại)

Vậy cặp số nguyên x,y là: (-2;-3),(-3;-5)