Cho tam giác MNP vuông tại M,đường cao MH a, Chứng minh tam giác HMN đồng dạng với tam giác MNP b, chứng minh hệ thức MH^2=NH.PH c,Từ H kẻ HA,HB lần lượt vuông góc với MN,MP tại A và P Chứng minh: tam giác MAB đồng dạng với tam giác MPN

Giải thích các bước giải:

a) `ΔMNP` vuông tại `M` có đường cao `MH => MN⊥MP; MH⊥NP`

Xét `ΔHMN` và `ΔMNP` có:

`\hat{MHN}=\hat{NMP}=90^0 (MN⊥MP; MH⊥NP)`

`\hat{N}`: góc chung

`=>` $ΔHMN\backsimΔMNP$ (g.g)

b) Xét `ΔMNH` và `ΔPMH` có: 

`\hat{MHN}=\hat{MHP}=90^0 (MH⊥NP)`

`\hat{N}=\hat{HMP}` (cùng phụ với `\hat{P}`)

`=>` $ΔMNH\backsimΔPMH$ (g.g)

`=> \frac{MH}{PH}=\frac{NH}{MH} => MH^2=NH.PH`

c) Xét tứ giác `AMBH` có:

`\hat{HAM}=\hat{AMB}=\hat{HBM}=90^0 (HA⊥MN;MN⊥MP;HB⊥MP)`

`=> AMBH` là hình chữ nhật `=> \hat{MBA}=\hat{MHA}`

mà `\hat{MHA}=\hat{N}` (cùng phụ với `\hat{AHN}`)

`=> \hat{MBA}=\hat{N}`

Xét `ΔMAB` và `ΔMPN` có:

`\hat{AMB}=\hat{PMN}`

`\hat{MBA}=\hat{N}` (cmt)

`=>` $ΔMAB\backsimΔMPN$ (g.g)