Cho phương trình(ẩn x):x^2-(2m-1)x+m^2-2=0(1) a)tìm m để phương trình(1) vô nghiệm b)tìm m để phương trình(1) có nghiệm x1,x2 thoa man x1.x2=2(x1+x2)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình `x^2 - (2m-1)x + m^2 - 2 =0` 

có `a=1 ; b = -(2m-1) ; c = m^2 - 2`

`a,`

Ta có  : `Δ = b^2 - 4ac`

`Δ = [-(2m-1)]^2 - 4 . 1 .  (m^2 -2)`

`Δ = (2m-1)^2 - 4m^2 + 8`

`Δ = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 +8`

`Δ = -4m + 9`

Để phương trình `(1)` vô nghiệm thì :

`<=>` `Δ < 0`

`<=>` `-4m+9 <0`

`<=>` `-4m < -9`

`<=>` `m > 9/4`

Vậy `m>9/4` là giá trị cần tìm

`b,`

Để phương trình có hai nghiệm `x_1 ; x_2` 

`<=>` `Δ≥0`

`<=>` `-4m + 9 ≥0`

`<=>` `m ≤ 9/4` 

Theo hệ thức Vi-ét , ta có :

$\begin{cases} x_1 + x_2 =\dfrac{-b}{a} =\dfrac{2m-1}{1}= 2m -1\\x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2-2}{1} = m^2 -2 \end{cases}$

Ta có :

`x_1 . x_2 = 2. ( x_1 + x_2 )`

`<=>` `m^2 -2 = 2. ( 2m -1)`

`<=>` `m^2 - 2 = 4m -2`

`<=>` `m^2 -4m = 0`

`<=>` `m. ( m -4)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(thỏa ~ mãn)\\m=4(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0` là giá trị cần tìm

__________________________________
$@Harryisthebest$